Question

如圖，△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=50°，以AB為直徑的圓分別交BC、AC于D、E，求，，的度數(shù)．

Answer 1

【答案】分析：連接OE，OD及AD，由AB為圓的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角為直角，AD與BC垂直，又AB=AC，根據(jù)三線合一得到AD為角平分線，由∠BAC的度數(shù)求出∠BAD及∠CAD的度數(shù)，再由同弧所對的圓心角等于所對圓周角的2倍，可得出圓心角∠BOD及∠DOE的度數(shù)，根據(jù)平角定義得到∠AOE的度數(shù)，即可得到，，的度數(shù)．
解答：解：連接OE，OD，AD，

∵AB為圓O的直徑，
∴∠ADB=90°，
又AB=AC，
∴AD為∠BAC的平分線，又∠BAC=50°，
∴∠BAD=∠CAD=25°，
又圓心角∠BOD與圓周角∠BAD都對，
∴∠BOD=50，即的度數(shù)為50°，
又圓心角∠EOD與圓周角∠CAD都對，
∴∠DOE=50°，即的度數(shù)為50°，
∵∠BOD=50°，∠DOE=50°，
∴AOE=180°-50°-50°=80°，即的度數(shù)為80°．
點評：此題考查了弦、弧及圓心角的關(guān)系，圓周角定理，以及等腰三角形的性質(zhì)，其中連接出輔助線OD，OE及AD是解本題的關(guān)鍵．同時注意弧的度數(shù)即為弧所對圓心角的度數(shù)．