精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC的外接圓⊙O的半徑為1，D、E分別是AB、AC上的點，BD=2AD，EC=2AE，則sin∠BAC的值等于線段（　�。�
A、DE的長
B、BC的長
C、
2
3
DE的長
D、
3
2
DE的長
分析：此題需要將∠BAC轉(zhuǎn)化到直角三角形中進行求解，過C作⊙O的直徑CF，連接BF，由圓周角定理知∠CFB=∠CAB，因此只需在Rt△CBF中求出∠CFB的正弦值即可；可先通過△ADE∽△ABC求出DE、BC的比例關(guān)系，然后再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖，作直徑CF，連接BF，
在Rt△CBF中，sin∠F=
BC
CF
=
BC
2
；
∵BD=2AD，EC=2AE，
∴AD：AB=AE：AC=1：3，
又∵∠EAD=∠CAB，
∴△EAD∽△CAB，
∴BC=3DE，
∴sin∠A=sin∠F=
BC
2
=
3DE
2
=
3
2
DE．
故選D．
點評：此題主要考查了三角形的外接圓、圓周角定理、銳角三角函數(shù)的定義以及相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，正確地構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC的面積S△ABC=1．
在圖1中，若
AA1
AB
=
BB1
BC
=
CC1
CA
=
1
2
，則S△A1B1C1=
1
4
；
在圖2中，若
AA2
AB
=
BB2
BC
=
CC2
CA
=
1
3
，則S△A2B2C2=
1
3
；
在圖3中，若
AA3
AB
=
BB3
BC
=
CC3
CA
=
1
4
，則S△A3B3C3=
7
16
；
按此規(guī)律，若
AA8
AB
=
BB8
BC
=
CC8
CA
=
1
9
，S△A8B8C8=
 
．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC的面積為4，且AB=AC，現(xiàn)將△ABC沿CA方向平移CA的長度，得到△EFA．
（1）判斷AF與BE的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若∠BEC=15°，求AC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•溫州二模）如圖，已知△ABC的面積是2平方厘米，△BCD的面積是3平方厘米，△CDE的面積是3平方厘米，△DEF的面積是4平方厘米，△EFG的面積是3平方厘米，△FGH的面積是5平方厘米，那么，△EFH的面積是
4
4
 平方厘米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•孝感模擬）如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（-2，2）、B（-5，0）、C（-1，0）．
（1）請直接寫出點A關(guān)于y軸對稱的點的坐標；
（2）將△ABC繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，再將△A1B1C1以C1為位似中心，放大2倍得到△A2B2C1，請畫出△A1B1C1和△A2B2C1，并寫出一個點A2的坐標．（只畫一個△A2B2C1即可）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標分別是A（-7，1），B（-3，3），C（-2，6）．
（1）求作一個三角形，使它與△ABC關(guān)于y軸對稱；
（2）寫出（1）中所作的三角形的三個頂點的坐標．

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同步練習(xí)冊答案