如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線=-++,經(jīng)過A(0,-4)、
B(,0)、 C(,0)三點,且-=5.
(1)求、的值;
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(3)在拋物線上是否存在一點P,使得四邊形BPOH是以OB為對角線的菱形?若存在,求出點P的坐標(biāo),并判斷這個菱形是否為正方形?若不存在,請說明理由.
1)∵拋物線=-++經(jīng)過點A(0,-4),∴=-4 ……1分
又由題意可知,、是方程-++=0的兩個根,
∴+=, =-=6 ……2分
由已知得(-)=25又(-)=(+)-4=-24
∴ -24=25 ,解得=± ……3分
當(dāng)=時,拋物線與軸的交點在軸的正半軸上,不合題意,舍去.
∴=-. ……4分
(2)∵四邊形BDCE是以BC為對角線的菱形,根據(jù)菱形的性質(zhì),點D必在拋物線的對稱軸上, 又∵=---4=-(+)+ ……6分
∴拋物線的頂點(-,)即為所求的點D. ……7分
(3)∵四邊形BPOH是以OB為對角線的菱形,點B的坐標(biāo)為(-6,0),
根據(jù)菱形的性質(zhì),點P必是直線=-3與拋物線=---4的交點,
∴當(dāng)=-3時,=-×(-3)-×(-3)-4=4, ……8分
∴在拋物線上存在一點P(-3,4),使得四邊形BPOH為菱形. ……9分
四邊形BPOH不能成為正方形,因為如果四邊形BPOH為正方形,點P的坐標(biāo)只能是
(-3,3),但這一點不在拋物線上. ……10分
注意:如果有其它解法請參照給分!
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
BD |
AB |
5 |
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5 |
29 |
5 |
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k |
x |
k |
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