Question

如圖，已知D為BC上一點(diǎn)，∠B=∠C=∠EDF=60°，BE=6，CD=3，CF=4，求AF的長．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：易證△FCD∽△DBE，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊比值相等可以求得BD的值，即可求得AF的值．

解答：解：∵∠B=∠C=∠EDF=60°，
∴∠BDE+∠BED=120°，∠BDE+∠CDF=120°，
∴∠BED=∠CDF，
∴△FCD∽△DBE，
∴CD：BE=CF：BD，
∵BE=6，CD=3，CF=4，
∴BF=8，
∴BC=BD+CD=11，
∵∠B=∠C=60°
∴∠A=60°，
∴△ABC為等邊三角形，
∴BC=AC，
∴AF=AC-CF=11-4=7．

點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形對應(yīng)邊比例相等的性質(zhì)，本題中求證△FCD∽△DBE是解題的關(guān)鍵．