Question

如圖，在正方形ABCD中，P是對角線AC上的一點(diǎn)，連接BP、DP，延長BC到E，使PB=PE．求證：∠PDC=∠PEC．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)正方形的四條邊都相等可得BC=CD，對角線平分一組對角可得∠BCP=∠DCP，再利用“邊角邊”證明△BCP和△DCP全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠PDC=∠PBC，再根據(jù)等邊對等角可得∠PBC=∠PEC，從而得證．

解答：證明：在正方形ABCD中，BC=CD，∠BCP=∠DCP，
在△BCP和△DCP中，

BC=CD ∠BCP=∠DCP PC=PC

，
∴△BCP≌△DCP（SAS），
∴∠PDC=∠PBC，
∵PB=PE，
∴∠PBC=∠PEC，
∴∠PDC=∠PEC．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并判斷出全等三角形是解題的關(guān)鍵．