Question

如圖，等腰梯形ABCD，已知，AB∥CD，AD=BC，AB＞CD，BD平分∠ABC，∠A=60°，梯形的周長是20厘米，求CD的長和梯形的面積．

Answer 1

證明：過C作CE∥AD，交AB于E．
∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴四邊形AECD是平行四邊形，
∴DC=AE，AD=EC=BC
∴∠CEB=∠A=60°，
∴CE=BC=BE，
∴AD=AE=EB=BC=CD
∵梯形的周長為20cm，
∴CD=4cm
過點(diǎn)D作DF⊥AB交AB于F．
DF=
∴梯形的面積為．
分析：過C作CE∥AD，交AB于E，易證△BEC是等邊三角形，且AD=AE=EB=BC=CD=AB，則CD的長可以求得，然后作出高線，求得高線長，利用梯形的面積公式即可求解．
點(diǎn)評：考查了等腰梯形的性質(zhì)，本題涉及到直角三角形的一個(gè)定理（直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半）以及等腰梯形的性質(zhì)的運(yùn)用．