Question

已知：如圖，以Rt△ABC的斜邊AB為直徑作⊙O，D是⊙O上的點(diǎn)，且有AC=CD．過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線(xiàn)，與BD的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E，連接CD．
（1）試判斷BE與CE是否互相垂直，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若CD=2，tan∠DCE=，求⊙O的半徑長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意易得∠ACB=90°，通過(guò)求∠BEC=∠ACB=90°來(lái)證明BE⊥CE．
（2）根據(jù)∠DCE=∠DBC=∠ABC，tan∠DCE=可先求得AC=CD=2，BC=4，再根據(jù)勾股定理可求得AB的值，就可求出⊙O的半徑長(zhǎng)．
解答：解：（1）∵AB為直徑
∴∠ACB=90°
∵AC=CD，
∴∠ABC=∠CBE，
∵CE是⊙O的切線(xiàn)，
∴∠BCE=∠A，
∴∠BEC=∠ACB=90°
∴BE⊥CE．

（2）∵CE是切線(xiàn)，AC=CD，
∴∠DCE=∠DBC=∠ABC，tan∠DCE=
∴tan∠ABC=
∵AC=CD=2
∴BC=4
∴AB=10
∴⊙O的半徑等于5．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了切線(xiàn)的性質(zhì)和圓周角的性質(zhì)．