Question

按左面的規(guī)律，得右面的三角形數(shù)表：

（1）圖2中三角形數(shù)表第4行的各數(shù)分別為：

1+2⁴，2+2⁴，2²+2⁴，2³+2⁴

（2）如果把上述三角形數(shù)表中的數(shù)從小到大排成一列數(shù)：3，5，6，9，10，12，…請你寫出第15個數(shù)
（3）請你寫出第（2）小題這列數(shù)中的第55個數(shù)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)規(guī)律，第4行共有4個算式，每一個算式的第二個加數(shù)都是2⁴，第一個加數(shù)按照從左到右的順序依次為1、2、2²、2³，寫出即可；
（2）根據(jù)規(guī)律寫出第n行的數(shù)的通項表達(dá)式，再根據(jù)每一行的數(shù)的個數(shù)與行數(shù)相同，求出第15個數(shù)是第5行的最后一個數(shù)，然后把n=5代入進(jìn)行計算即可得解；
（3）求出第55個數(shù)所在的行數(shù)與位置，然后進(jìn)行計算即可得解．

解答：解：（1）第4行的各數(shù)分別為：1+2⁴，2+2⁴，2²+2⁴，2³+2⁴；
故答案為：1+2⁴，2+2⁴，2²+2⁴，2³+2⁴．

（2）根據(jù)規(guī)律，第n行的數(shù)為：1+2ⁿ，2+2ⁿ，2²+2ⁿ，…，2^n-1+2ⁿ，
∵第1行有1個數(shù)，第2行有2個數(shù)，第3行有3個數(shù)，…，第n行有n個數(shù)，
∴1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

，
令

n(n+1)

2

=15，則n²+n-30=0，
解得n₁=5，n₂=-6（舍去），
∴第15個數(shù)是第5行的第5個數(shù)，為2⁴+2⁵=16+32=48；

（3）當(dāng)n=10時，

n(n+1)

2

=

10(10+1)

2

=55，
所以，第55個數(shù)是第10行的最后一個數(shù)，為2⁹+2¹⁰=512+1024=1536．

點評：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，規(guī)律性較強(qiáng)，難度較大，根據(jù)指數(shù)的變化特點寫出第n行排列的各數(shù)是解題的關(guān)鍵．