Question

12．如圖，已知二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），B（0，3）．
（1）求該函數(shù)的解析式；
（2）在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使△APO的面積等于4？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．?

Answer 1

分析 （1）分別將A、B的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，構(gòu)成二元一次方程組，解出b、c的值，進(jìn)而得出二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)P（a，b），根據(jù)△APO的面積等于4可以計(jì)算出b的值，然后再利用二次函數(shù)解析式計(jì)算出a的值即可得到P點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：（1）分別將A、B點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，
得出二元一次方程組$\left\{\begin{array}{l}{1+b+c=0}\\{c=3}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{b=-4}\\{c=3}\end{array}\right.$
所以，該二次函數(shù)的解析式為y=x²-4x+3；
（2）設(shè)P（a，b），
∵△APO的面積等于4，
∴$\frac{1}{2}$OA•|b|=4，
∵OA=1，
解得：b=±8，
當(dāng)b=8時(shí)，a²-4a+3=8，
解得：a=5或-1，
∴P（5，8）或（-1，8）；
當(dāng)b=-8時(shí)，a²-4a+3=-8，
∵△=16-4×1×11＜0，
∴不存在這樣的P點(diǎn)；
故P（5，8）或（-1，8）．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及求點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)必能滿足解析式．