Question

如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，點(diǎn)P沿著四邊按B→C→D→A方向運(yùn)動(dòng)，開(kāi)始以每秒m個(gè)單位勻速運(yùn)動(dòng)，a秒后變?yōu)槊棵?個(gè)單位勻速運(yùn)動(dòng)，b秒后恢復(fù)原速勻速運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△ABP的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬；
（2）求m、a、b的值；
（3）當(dāng)P點(diǎn)在AD邊上時(shí)，求S與t的函數(shù)解析式．

Answer 1

分析：（1）由圖象可知，CD的長(zhǎng)度，當(dāng)t=6時(shí)，S_△ABP=16，求出BC的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)t=a時(shí)，S_△ABP=8，則點(diǎn)P此時(shí)在BC的中點(diǎn)處，從而得出a和m的值，當(dāng)t=b時(shí)，S_△ABP=4，從而求得b的值；
（3）設(shè)S=kt+b，根據(jù)函數(shù)圖象是過(guò)點(diǎn)（8，16），（11，4），代入即可認(rèn)得出答案．

解答：解：（1）從圖象可知，當(dāng)6≤t≤8時(shí)，△ABP面積不變
即6≤t≤8時(shí)，點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，且這時(shí)速度為每秒2個(gè)單位
∴CD=2（8-6）=4
∴AB=CD=4（2分）
當(dāng)t=6時(shí)（點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C），S_△ABP=16
∴

1

2

AB•BC=16
∴

1

2

×4×BC=16
∴BC=8（4分）
∴長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為8，寬為4．

（2）當(dāng)t=a時(shí)，S_△ABP=8=

1

2

×16
即點(diǎn)P此時(shí)在BC的中點(diǎn)處
∴PC=

1

2

BC=

1

2

×8=4
∴2（6-a）=4
∴a=4（6分）
∵BP=PC=4
∴m=

BP

a

=

4

4

=1（7分）
當(dāng)t=b時(shí)，S_△ABP=

1

2

AB•AP=4
∴

1

2

×4×AP=4，AP=2
∴b=13-2=11（9分）；

（3）當(dāng)8≤t≤11時(shí)，S關(guān)于t的函數(shù)圖象是過(guò)點(diǎn)（8，16），（11，4）的一條直線
可設(shè)S=kt+b
∴

8k+b=16 11k+b=4

∴

k=-4 b=48

∴S=-4t+48（8≤t≤11）（12分）
同理可求當(dāng)11≤t≤13時(shí)S關(guān)于t的函數(shù)解析式
S=-2t+26（11≤t≤13）（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題是一次函數(shù)的綜合題，考查了學(xué)生觀察圖象的能力，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，是一道中考?jí)狠S題．