Question

【題目】在平面直角坐標系中，為原點，點，點，點，把繞點順時針旋轉（旋轉角為銳角），得，、、旋轉后的對應點分別為、、，、分別與軸、軸交于點、．

（1）求四邊形的面積；

（2）設，，用含的式子表示；

（3）設點關于原點的對稱點為，當的值最小時，求的坐標．（直接寫出結果）

Answer 1

【答案】（1）2；（2）；（3）

【解析】

（1）連接OP，有△MNP是等腰直角三角形，證明，即可得到

故即為所求．

（2）由，，根據，=S四邊形OEPF-，即可求出S和m的關系式．

（3）通過圖象觀察當旋轉角為45°時，值最小，根據旋轉的性質，即可求出Q點坐標．

（1）連接OP

∵點，點，點

∴△ABC是等腰直角三角形，且O是斜邊AB的中點

∴根據旋轉的性質，有△MNP是等腰直角三角形

∴OM=OP，∠OME=∠OPF=45°

∵∠MOP=90°，∠EOF=90°

∴∠MOE=∠POF

∴

∴

∴

故答案為：2

（2）∵

∴

∵

∴

∴=S四邊形OEPF-=

故答案為：

（3）由圖可知當旋轉角為45°時，值最小

∵Q點是P點關于原點對稱的點

∵OP=2

設Q點橫縱坐標均為a

∴2a2=4

∴a=

∴

故答案為：