Question

有下列說法：
①△ABC中AD是BC邊上的高，若∠BAD=70°，∠CAD=20°，則∠BAC的度數(shù)一定為90°
②若等腰三角形有一內(nèi)角為80°，則其底角的度數(shù)為50°
③三角形的三條角平分線相交于一點，這點到三角形三個頂點的距離相等
④三角形的每一條中線將其分成面積相等的兩個小三角形
其中正確的說法有（　�。�

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

考點：角平分線的性質(zhì),三角形的角平分線、中線和高,三角形內(nèi)角和定理,等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：①分高AD在△ABC的內(nèi)部和外部兩種情況討論求解；
②分80°內(nèi)角是頂角和底角兩種情況討論求解；
③根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等解答；
④根據(jù)等底等高的三角形的面積相等進行判斷．

解答：解：①△ABC中AD是BC邊上的高，若∠BAD=70°，∠CAD=20°，則∠BAC的度數(shù)為70°+20°=90°或70°-20°=50°，故本小題錯誤；
②若等腰三角形有一內(nèi)角為80°，則其底角的度數(shù)為

1

2

（180°-80°）=50°或80°，故本小題錯誤；
③三角形的三條角平分線相交于一點，這點到三角形三邊的距離相等，故本小題錯誤；
④三角形的每一條中線將其分成面積相等的兩個小三角形，正確；
綜上所述，說法正確的有④共1個．
故選A．

點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，三角形的高線、三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)與概念是解題的關(guān)鍵，易錯點在于要注意分情況討論．