如圖所示，已知在△ABC中，∠BAC=90°,AD⊥BC，∠1=∠2，求證AE=AF．

答案：略
解析：

證明：∵∠BAC=90°(已知)，

∴∠1＋∠AEF=90°(直角三角形的兩個銳角互余)．

∵AD⊥BC(已知)，

∴∠2＋∠BFD=90°(直角三角形的兩個銳角互余)．

∵∠1=∠2(已知)，

∴∠AEF=∠BFD(等角的余角相等)．

∵∠BFD=∠AFE(對頂角相等)，

∴∠AEF=∠AFE(等量代換)，

∴AE=AF(等角對等邊)．


提示：

要證AE=AF，由圖可知只需證∠AEF=∠AFE．因為AD⊥BC，可知∠AEF＋∠1=90°=∠2＋∠BFD．于是可證得∠AEF=∠BFD=∠AFE．


練習冊系列答案
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19、如圖所示，已知在△ABC中，D是AB的中點，E是AC上的點，且∠ABE=∠BAC，EF∥AB，DF∥BE，請猜想DF與AE有怎樣的關系，并說明理由．

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19、如圖所示，已知在△ABC中，∠B=90°，點D、點E分別在BC和AB上．求證：AD2+CE2=AC2+DE2．

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°．

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