【題目】我們定義:有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做等對角四邊形”.

1)已知:如圖,四邊形ABCD等對角四邊形, ,則∠C= ;

2)已知:在等對角四邊形”ABCD中,∠DAB=60°,∠ABC=90°,AB=4 , AD=3.求對角線AC的長;

3)已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,四邊形ABCD等對角四邊形,其中,Dy軸上,拋物線過點AC,P在拋物線上,當(dāng)滿足P點至少有3個時,總有不等式成立,求n 的取值范圍.

【答案】1115°;(2;(3

【解析】

1)根據(jù)等對角四邊形的概念即可求解;

2)分兩種情況:①當(dāng)∠B=D=90°時延長AD,BC交于點E,先用含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出BE, DE,再用三角函數(shù)求出CE,即可得到BC,由勾股定理求出AC;②當(dāng)∠A=C=60°,D分別作DEABE,DFBC于點F,先用含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出DE,CF,得到BC,由勾股定理求出AC

3)根據(jù)題意求出D0,2),設(shè)拋物線解析式為,,以D0,2)為圓心,AD長為半徑作⊙D,以D’0-2)為圓心,AD長為半徑作⊙D’,如圖所示,Dy軸正半軸于點E,D’y軸負(fù)半軸于點F.當(dāng)點P在優(yōu)弧AEC和優(yōu)弧AFC上時,當(dāng)拋物線過E點時滿足題意的P點有3個,,當(dāng)滿足P點至少有3個時,依次求解即可.

解:(1)由題意可得:∠B=D=85°,則∠C=360°-85°×2-75°=115°;

2)①如圖,∠B=D=90°時延長AD,BC交于點E

∵∠DAB=60°

∴∠E=30°

AB=4,AD=3

②如圖,∠A=C=60°,D分別作DEABE,DFBC于點F

∵∠DAB=BCD=60°

AB=4,AD=3

綜上,

3)∵

∴∠ABC=90°

,

∵四邊形ABCD等對角四邊形

D0,2

∵拋物線過點A、C,

,

D0,2)為圓心,AD長為半徑作⊙D,以D’0,-2)為圓心,AD長為半徑作⊙D’,如圖所示,Dy軸正半軸于點E,D’y軸負(fù)半軸于點F.當(dāng)點P在優(yōu)弧AEC和優(yōu)弧AFC上時,當(dāng)拋物線過E點時滿足題意的P點有3個,

此時,

當(dāng)滿足P點至少有3個時,

當(dāng)時,

∵總有不等式成立

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的弧長;

的值.

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A.B.C.D.

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1)證明:DM=DA;

2)如圖2,點GBE上,且∠BDG=C,求證:DEG∽△ECF;

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