【題目】我們定義:有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做“等對角四邊形”.
(1)已知:如圖,四邊形ABCD是“等對角四邊形”, ,則∠C= ;
(2)已知:在“等對角四邊形”ABCD中,∠DAB=60°,∠ABC=90°,AB=4 , AD=3.求對角線AC的長;
(3)已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,四邊形ABCD是“等對角四邊形”,其中,點D在y軸上,拋物線過點A、C,點P在拋物線上,當(dāng)滿足的P點至少有3個時,總有不等式成立,求n 的取值范圍.
【答案】(1)115°;(2)或;(3)
【解析】
(1)根據(jù)“等對角四邊形”的概念即可求解;
(2)分兩種情況:①當(dāng)∠B=∠D=90°時延長AD,BC交于點E,先用含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出BE, DE,再用三角函數(shù)求出CE,即可得到BC,由勾股定理求出AC;②當(dāng)∠A=∠C=60°時,過D分別作DE⊥AB于E,DF⊥BC于點F,先用含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出DE,CF,得到BC,由勾股定理求出AC;
(3)根據(jù)題意求出D(0,2),設(shè)拋物線解析式為,,以D(0,2)為圓心,AD長為半徑作⊙D,以D’(0,-2)為圓心,AD長為半徑作⊙D’,如圖所示,⊙D交y軸正半軸于點E,⊙D’交y軸負(fù)半軸于點F.當(dāng)點P在優(yōu)弧AEC和優(yōu)弧AFC上時,當(dāng)拋物線過E點時滿足題意的P點有3個,,當(dāng)滿足的P點至少有3個時,依次求解即可.
解:(1)由題意可得:∠B=∠D=85°,則∠C=360°-85°×2-75°=115°;
(2)①如圖,∠B=∠D=90°時延長AD,BC交于點E
∵∠DAB=60°
∴∠E=30°
又 ∵AB=4,AD=3
∴
∴
∴
∴
②如圖,∠A=∠C=60°時,過D分別作DE⊥AB于E,DF⊥BC于點F
∵∠DAB=∠BCD=60°
又 ∵AB=4,AD=3
∴
∴
∴
∴
綜上,
(3)∵
∴
∴
∴∠ABC=90°
∵ ,
∴
∵四邊形ABCD是“等對角四邊形”
∴
∴D(0,2)
∵拋物線過點A、C,
∴
∴,
以D(0,2)為圓心,AD長為半徑作⊙D,以D’(0,-2)為圓心,AD長為半徑作⊙D’,如圖所示,⊙D交y軸正半軸于點E,⊙D’交y軸負(fù)半軸于點F.當(dāng)點P在優(yōu)弧AEC和優(yōu)弧AFC上時,當(dāng)拋物線過E點時滿足題意的P點有3個,
此時,
當(dāng)滿足的P點至少有3個時,
當(dāng)時,
∵總有不等式成立
∴
∴
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點O在邊AC上,⊙O與△ABC的邊BC,AB分別相切于C,D兩點,與邊AC交于E點,弦CF與AB平行,與DO的延長線交于M點.
(1)求證:點M是CF的中點;
(2)若E是的中點,BC=a,
①求的弧長;
②求的值.
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【題目】如圖1,四邊形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AC=AD.動點P從點B出發(fā)沿折線B-A-D-C方向以1單位/秒的速度運動,在整個運動過程中,△BCP的面積S與運動時間t(秒)的函數(shù)圖象如圖2所示,則AD等于( 。
A. 10B. C. 8D.
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【題目】兩個全等的等腰直角三角形,斜邊長為2,按如圖放置,其中一個三角形45°角的項點與另一個三角形的直角頂點A重合,若三角形ABC固定,當(dāng)另一個三角形繞點A旋轉(zhuǎn)時,它的角邊和斜邊所在的直線分別與邊BC交于點E、F,設(shè)BF=CE=則關(guān)于的函數(shù)圖象大致是( )
A.B.C.D.
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx﹣2(a≠0)的圖象的頂點在第三象限,且過點(1,0),設(shè)t=a﹣b﹣2,則t值的變化范圍是( 。
A. ﹣2<t<0 B. ﹣3<t<0 C. ﹣4<t<﹣2 D. ﹣4<t<0
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【題目】在一空曠場地上設(shè)計一落地為矩形ABCD的小屋,AB+BC=10m,拴住小狗的10m長的繩子一端固定在B點處,小狗在不能進(jìn)入小屋內(nèi)的條件下活動,其可以活動的區(qū)域面積為S(m2).
(1)如圖1,若BC=4m,則S=_____m2.
(2)如圖2,現(xiàn)考慮在(1)中矩形ABCD小屋的右側(cè)以CD為邊拓展一正△CDE區(qū)域,使之變成落地為五邊形ABCED的小屋,其他條件不變,則在BC的變化過程中,當(dāng)S取得最小值時,邊BC的長為____m.
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【題目】某同學(xué)練習(xí)推鉛球,鉛球推出后在空中飛行的軌跡是一條拋物線,鉛球在離地面1米高的A處推出,達(dá)到最高點B時的高度是2.6米,推出的水平距離是4米,鉛球在地面上點C處著地
(1)根據(jù)如圖所示的直角坐標(biāo)系求拋物線的解析式;
(2)這個同學(xué)推出的鉛球有多遠(yuǎn)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在銳角△ABC中,D、E分別是AB、BC的中點,點F在AC上,且滿足∠AFE=∠A,DM∥EF交AC于點M.
(1)證明:DM=DA;
(2)如圖2,點G在BE上,且∠BDG=∠C,求證:△DEG∽△ECF;
(3)在圖2中,取CE上一點H,使得∠CFH=∠B,若BG=3,求EH的長.
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【題目】甲車從A地到B地,乙車從B地到A地,乙車先出發(fā)先到達(dá),甲乙兩車之間的距離y(千米)與行駛的時間x(小時)的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則下列說法中不正確的是( 。
A.甲車的速度是80km/hB.乙車的速度是60km/h
C.甲車出發(fā)1h與乙車相遇D.乙車到達(dá)目的地時甲車離 B地10km
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