Question

如圖所示，△ABC中，∠ABC=100°，AM=AN，CN=CP，求∠MNP的度數(shù)．

Answer 1

解：∵∠ABC=100°，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A+∠C=180°-100°=80°，
∵AM=AN，CN=CP，
∴∠AMN=∠ANM，∠CNP=∠CPN，
由三角形的內(nèi)角和定理得：
∠CNP=（180°-∠C）=90°-∠C，
∠ANM=（180°-∠A）=90°-∠A，
∴∠MNP=18O°-（∠CNP+∠ANM）
=（∠A+∠C）
=40°．
故答案為：40°
分析：首先由三角形的內(nèi)角和定理求出A+∠C=80°，根據(jù)等邊對等角得到∠AMN=∠ANM，∠CNP=∠CPN，進一步求出∠CNP+∠ANM的度數(shù)，即可求出答案．
點評：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識點，靈活運用性質(zhì)進行計算是解此題的關(guān)鍵．