Question

11．下列關于x的方程中，一定有實數(shù)根的是（　　）

• A． $\sqrt{x-1}+4=0$
• B． x²+x+1=0
• C． $\sqrt{x}=-x$
• D． $\sqrt{x-2}+\sqrt{2-x}=-1$

Answer 1

分析 根據(jù)$\sqrt{a}$表示a的算術平方根，一定是非負數(shù)，以及一元二次方程根的判別式即可作出判斷．

解答 解：A、$\sqrt{x-1}$≥0，4＞0，則原式一定不成立，則方程沒有實數(shù)根，選項錯誤；
B、a=1，b=1，c=1，則△=b²-4ac=1-4=-3＜0，則方程無實數(shù)根，選項錯誤；
C、當x=0時，$\sqrt{x}$=-x一定成立，即方程有實數(shù)根0，選項正確；
D、$\sqrt{x-2}$≥0，$\sqrt{2-x}$≥0，則$\sqrt{x-2}$+$\sqrt{2-x}$=0，因而$\sqrt{x-2}$+$\sqrt{2-x}$=-1一定不成立，沒有實數(shù)根，選項錯誤．
故選C．

點評 本題考查了算術平方根的定義以及一元二次方程根的判別式，理解任何非負數(shù)的算術平方根是非負數(shù)是關鍵．