分析 (1)根據(jù)元二次方程有實數(shù)根,△≥0即可解決.
(2)根據(jù)兩點之間的距離公式,轉化為二次函數(shù)的最值問題解決.
(3)利用方程組求出(X1-X2)2=(y1-y2)2=5,再根據(jù)兩點距離公式即可解決.
解答 解:(1)∵一元二次方程有實數(shù)根,
∴△≥0,
∴4m2-4m2-4m+4≥0
∴m≤1,
故答案為m≤1.
(2)∵y=x2-2mx+m2+m-1=(x-m)2+m-1,
∴頂點為M(m,m-1),
∵N(3,0),
∴MN2=(m-3)2+(m-1)2=2m2-8m+10=2(m-2)2+2,
∴m=2時,MN2的最小值為2,
∴MN的最小值為$\sqrt{2}$.
(3)AB的長度不變,AB=$\sqrt{10}$,理由如下:
設A(x1,y10,B(X2,Y2),
由$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{y={x}^{2}-2mx+{m}^{2}+m-1}\end{array}\right.$消去y得x2-(2m+1)x+m2+m-1=0,
∴(X1-X2)2=(x1+x2)2-4x1x2=(2m+1)2-4(m2+m-1)=5,
∵y=x,
∴(y1-y2)2=5,
∴AB=$\sqrt{({x}_{1}-{x}_{2})^{2}+({y}_{1}-{y}_{2})^{2}}$=$\sqrt{10}$,
∴AB的長度不變,AB=$\sqrt{10}$.
點評 本題考查一元二次方程的根的判別式、二次函數(shù)的最值問題、兩點的距離公式、根與系數(shù)的關系等知識,靈活運用根與系數(shù)關系是解決問題的關鍵.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com