Question

如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠AOC=30°，半徑為1cm的⊙P的圓心在直線AB上，開(kāi)始時(shí)，PO=8cm，如果⊙P以2cm/秒的速度沿直線由A向B移動(dòng)，那么當(dāng)⊙P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）滿(mǎn)足條件

 

時(shí)，⊙P與直線CD相交．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系

專(zhuān)題：

分析：求得當(dāng)⊙P位于點(diǎn)O的左邊與CD相切時(shí)t的值和⊙P位于點(diǎn)O的右邊與CD相切時(shí)t的值，兩值之間即為相交．

解答：解：當(dāng)點(diǎn)P在射線OA時(shí)⊙P與CD相切，如圖，過(guò)P作PE⊥CD與E，
∴PE=1cm，
∵∠AOC=30°，
∴OP=2PE=2cm，
∴⊙P的圓心在直線AB上向右移動(dòng)了（8-2）cm后與CD相切，
∴⊙P移動(dòng)所用的時(shí)間=

8-2

2

=3（秒）；
當(dāng)點(diǎn)P在射線OB時(shí)⊙P與CD相切，如圖，過(guò)P作PE⊥CD與F，
∴PF=1cm，
∵∠AOC=∠DOB=30°，
∴OP=2PF=2cm，
∴⊙P的圓心在直線AB上向右移動(dòng)了（8+2）cm后與CD相切，
∴⊙P移動(dòng)所用的時(shí)間=

8+2

2

=5（秒）．
當(dāng)⊙P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）滿(mǎn)足條件3＜t＜5時(shí)，⊙P與直線CD相交．
故答案為：3＜t＜5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系：直線與有三種位置關(guān)系（相切、相交、相離）．也考查了切線的性質(zhì)．