Question

在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，∠C=90°，CD和BE是△ABC的兩條中線，且CD⊥BE，那么a：b：c=（ ）
A．1：2：3
B．3：2：1
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：可以用建立直角坐標系來做．以三角形BC所在的邊為x軸，以AC所在的邊為y軸，C點為原點建立直角坐標系．可得，C（0，0），B（a，0），A（0，b）因為，CD和BE為中線，所以D，E為中點，易得，D（，），E（0，）．因為CD與BE垂直，所以CD與BE所在直線的斜率的乘積為負1，所以可得答案．
解答：解：可以用建立直角坐標系來做．以三角形BC所在的邊為x軸，以AC所在的邊為y軸，C點為原點建立直角坐標系．
可得，C（0，0），B（a，0），A（0，b）．
∵CD和BE為中線，
∴D，E為中點，則D（，），E（0，）．
則直線BE的斜率是：=-；
直線CD的斜率是：=．
∵CD與BE垂直，所以CD與BE所在直線的斜率的乘積為-1，即-•=-1．
∴b²=2a²．
∴a：b=1：．
又∵a²+b²=c²．
∴a：b：c=1：：．
故選D．
點評：本題考查了兩條直線垂直的條件，關(guān)鍵是正確建立坐標系，把三角形的問題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的問題．