Question

16．在乘法公式的學(xué)習(xí)中，我們常常利用幾何圖形對(duì)運(yùn)算律加以說(shuō)明．例如：乘法對(duì)加法的分配律：m（a+b+c）=ma+mb+mc，可用圖①所示的幾何圖形的面積關(guān)系加以說(shuō)明．
（1）根據(jù)圖②，利用圖形的面積關(guān)系，寫(xiě)出一個(gè)乘法公式：（a+b）²=a²+2ab+b²；
（2）①計(jì)算：（2a+b）（a+b）=2a²+3ab+b²；
②仿照上面的方法，嘗試畫(huà)圖說(shuō)明①，并說(shuō)說(shuō)你的思路．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖2可以得到相應(yīng)的乘法公式；
（2）①根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式可以解答本題；
②根據(jù)①中的公式可以畫(huà)出相應(yīng)的圖形，寫(xiě)出思路．

解答 解：（1）由圖2可得，
（a+b）²=a²+2ab+b²，
故答案為：（a+b）²=a²+2ab+b²；
（2）①（2a+b）（a+b）=2a²+3ab+b²，
故答案為：2a²+3ab+b²；
②如下圖所示，

思路是：令長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2a+b，寬為a+b，再將這個(gè)長(zhǎng)方形分成六個(gè)小長(zhǎng)方形，這些小長(zhǎng)方形分別為：長(zhǎng)和寬都是a、a的兩個(gè)，長(zhǎng)和寬都為a、b的三個(gè)，長(zhǎng)和寬是b、b的一個(gè)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式，能畫(huà)出相應(yīng)的圖形．