Question

如圖，已知AC是O的直徑，B是O外一點，AB交O于E，過E點作O的切線交BC于D點，DE＝DC，作EF⊥AC于F點，交AD于M點，探索：

(1)BC是O的切線嗎？證明你的結(jié)論．猜想：

(2)EM與FM有何關(guān)系？給出猜想的過程．

Answer 1

答案：
解析：

(1)連結(jié)OE、OD，因為ED為O的切線，所以∠OED＝．又OE＝OC，DE＝DC，OD＝OD，所以△OCD≌△OED，所以∠OCD＝∠OED＝，所以CD是O的切線． 　　(2)連結(jié)CE，因為AC是O的直徑，所以CE⊥AB．又DE＝DC，所以∠DEC＝∠DCE又∠DEC＋∠DEB＝∠DCE＋∠B＝，所以∠DEB＝∠B，所以DB＝DE，所以DB＝DC．又∠DCO＝，EF⊥AC于F，所以EF∥BC，所以有．又BD＝CD，所以有EM＝FM．