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已知代數式3a+
1
2
與3（a-
1
2
）．
（1）當a為何值時，這兩個代數式的值互為相反數？
（2）試比較這兩個代數式值的大�。ㄖ苯映龃鸢福�
考點：解一元一次方程
專題：計算題
分析：（1）利用互為相反數兩數之和為0列出方程，求出方程的解即可得到結果；
（2）利用作差法判斷即可得到結果．
解答：解：（1）根據題意得：3a+
1
2
+3（a-
1
2
）=0，
去括號得：3a+
1
2
+3a-
3
2
=0，
移項合并得：6a=1，
解得：a=
1
6
；

（2）根據題意得：3a+
1
2
-3（a-
1
2
）=3a+
1
2
-3a+
3
2
=2＞0，
則3a+
1
2
＞3（a-
1
2
）．
點評：此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，將未知數系數化為1，即可求出解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

若6x2-19x+15=（ax+b）（cx+d），則ac+bd等于（　�。�
A、36B、15C、19D、21

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科目：初中數學 來源： 題型：

計算
（1）
12
-
48
+
1
3
；
（2）(2+
3
)•(3-
3
)．

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科目：初中數學 來源： 題型：

請閱讀下列材料：
問題：如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，MN是過點A的直線，DB⊥MN于點D，聯(lián)結CD．求證：BD+AD=
2
CD．
小明的思考過程如下：要證BD+AD=
2
CD，需要將BD，AD轉化到同一條直線上，可以在MN上截取AE=BD，并聯(lián)結EC，可證△ACE和△BCD全等，得到CE=CD，且∠ACE=∠BCD，由此推出△CDE為等腰直角三角形，可知DE=
2
CD，于是結論得證．
小聰的思考過程如下：要證BD+AD=
2
CD，需要構造以CD為腰的等腰直角三角形，可以過點C作CE⊥CD交MN于點E，可證△ACE和△BCD全等，得到CE=CD，且AE=BD，由此推出△CDE為等腰直角三角形，可知DE=
2
CD，于是結論得證．

請你參考小明或小聰的思考過程解決下面的問題：
（1）將圖1中的直線MN繞點A旋轉到圖2和圖3的兩種位置時，其它條件不變，猜想BD，AD，CD之間的數量關系，并選擇其中一個圖形加以證明；
（2）在直線MN繞點A旋轉的過程中，當∠BCD=30°，BD=
2
時，CD=
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，△ABC的頂點均在小正方形的頂點處．
（1）以點A為旋轉中心，把△ABC順時針旋轉90°，畫出旋轉后的△AB′C′；
（2）在（1）的條件下，求點C運動到點C′所經過的路徑長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

解方程：
（1）
2
x
=
3
x+1
；
（2）
x+1
x-1
-
4
x2-1
=1．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知x2-x-2=0，求代數式
3x-3
x2-1
÷
3x
x+1
-
1
x-1
的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，一個數表有7行7列，設aij表示第i行第j列上的數（其中i=1，2，3，…，7，j=1，2，3，…，7）．例如：第5行第3列上的數a53=7．則
（1）（a23-a22）+（a52-a53）=
 
；
（2）此數表中的四個數anp，ank，amp，amk滿足（anp-ank）+（amk-amp）=
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

比較大�。�0
 
-
21
4
；-
17
6
 
1
3
；-2
 
-3．

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