Question

7．將2016加上它本身的$\frac{1}{2}$的相反數(shù)，再將這個結(jié)果加上其$\frac{1}{3}$的相反數(shù)，再將上述結(jié)果加上其$\frac{1}{4}$的相反數(shù)，…，如此繼續(xù)．操作2015次后所得的結(jié)果是（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． $\frac{2016}{2015}$
• D． 2015

Answer 1

分析 根據(jù)題意依次計(jì)算出第1、2、3次運(yùn)算后的結(jié)果，觀察到結(jié)果中分母是序數(shù)加1、分子始終為1、另一個因數(shù)均為2016，以此規(guī)律可得操作2015次后所得的結(jié)果．

解答 解：根據(jù)題意，第1次運(yùn)算的結(jié)果為：2016-$\frac{1}{2}$×2016=$\frac{1}{2}$×2016；
第2次運(yùn)算的結(jié)果為：$\frac{1}{2}$×2016-$\frac{1}{2}$×2016×$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{2}$×2016×$\frac{2}{3}$=$\frac{1}{3}$×2016；
第3次運(yùn)算的結(jié)果為：$\frac{1}{3}$×2016-$\frac{1}{3}$×2016×$\frac{1}{4}$═$\frac{1}{3}$×2016×$\frac{3}{4}$=$\frac{1}{4}$×2016；
…
故第2015次運(yùn)算的結(jié)果為：$\frac{1}{2016}$×2016=1，
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查從變化的數(shù)字中總結(jié)規(guī)律并加以應(yīng)用的能力，從已知數(shù)的變化中觀察變化的部分是如何變化及弄清不變的部分是總結(jié)規(guī)律的關(guān)鍵，一般將變化的部分與序數(shù)相聯(lián)系．