Question

16．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為x=1，有下列結(jié)論：
①abc＞0；②b＞a+c；③4a+2b+c＜0；④2c＜3b；⑤a+b≥m（am+b）
其中正確的結(jié)論有②④⑤（填序號(hào)）．

Answer 1

分析 由拋物線的開(kāi)口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答 解：①由圖象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
②當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c＜0，即b＞a+c，故此選項(xiàng)正確；
③由對(duì)稱知，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值大于0，即y=4a+2b+c＞0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
④當(dāng)x=3時(shí)函數(shù)值小于0，y=9a+3b+c＜0，且x=-$\frac{2a}$=1，
即a=-$\frac{2}$，代入得9×（-$\frac{2}$）+3b+c＜0，得2c＜3b，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
⑤當(dāng)x=1時(shí)，y的值最大．此時(shí)，y=a+b+c，
而當(dāng)x=m時(shí)，y=am²+bm+c，
所以a+b+c≥am²+bm+c，
故a+b≥am²+bm，即a+b≥m（am+b），故此選項(xiàng)正確．
故②④⑤正確．
故答案為②④⑤．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定．