Question

如圖，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O是正方形A′B′C′O的一個(gè)頂點(diǎn)．如果兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都等于2，那么正方形A′B′C′O繞O點(diǎn)無論怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，兩個(gè)正方形重疊的部分的面積是一個(gè)定值，請(qǐng)你寫出這定值，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】分析：如圖，過O作OM⊥AD于M，ON⊥CD于N，根據(jù)正方形的性質(zhì)可以證明△OMF≌△ONE，然后就可以證明
S_{四邊形OEDF}=S_{正方形ONDM}=1．
解答：解：如圖，過O作OM⊥AD于M，ON⊥CD于N，根據(jù)已知得到四邊形ONDM是正方形，且邊長(zhǎng)是1．

∵∠MON=∠A'OC'=90°，
∴∠MOF=∠EON，而∠OMF=∠ONE=90°，OM=ON．
∴△OMF≌△ONE．
∴S_{四邊形OEDF}=S_{正方形ONDM}=1．
∴兩個(gè)正方形重疊的部分的面積是一個(gè)定值．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了正方形的性質(zhì)，也利用全等三角形的性質(zhì)探討變換的圖形的面積．