5．如圖，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，點F在AC上，BD=DF，求證：CF=BE．

分析 根據(jù)角平分線的性質(zhì)可以得出DC=DE，由HL證明△DCF≌△DEB，得出對應邊相等即可．

解答 證明：∵∠C=90°，
∴DC⊥AC．
∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，
∴DC=DE．
在Rt△DCF和Rt△DEB中，$\left\{\begin{array}{l}{DF=BD}\\{DC=DE}\end{array}\right.$，
∴Rt△DCF≌Rt△DEB（HL），
∴CF=EB．

點評 本題考查了角平分線的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定與性質(zhì)的運用；熟記角平分線的性質(zhì)定理，證明三角形全等是解決問題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．十八世紀瑞士數(shù)學家歐拉證明了簡單多面體的頂點數(shù)（V）、面樹（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個有趣的關系式，被稱為歐拉公式．請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題：

（1）根據(jù)上面多面體模型，填寫表格中的空格：
多面體頂點數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）
四面體446
長方體8612
正八面體6812
正十二面體201230
（2）根據(jù)上面的表格，猜想頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關系式是V+F-E=2（用所給的字母表達）；
（2）若一個多面體的面數(shù)比頂點數(shù)少14，且有48條棱，則這個多面體的面數(shù)是18；
（3）有一個玻璃飾品的外形是簡單多面體，它共有24個頂點，每個頂點處都有3條棱，設該多面體的面數(shù)為x，求x的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．平方得$\frac{9}{4}$的數(shù)為$±\frac{3}{2}$，-3的立方等于-27．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．如圖，△ABC是等邊三角形，CB=BD，連接AD，∠ACD=110°，則∠BAD的度數(shù)為（　�。�
A．10°B．15°C．20°D．25°

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．計算$\frac{{a}^{2}-2a+1}{a}$÷（$\frac{1}{{a}^{2}-1}$）的結(jié)果是$\frac{（a+1）（a-1）^{3}}{a}$．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．關于x的方程x2+2kx-1=0的根的情況是（　�。�
A．有兩個不相等的實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根
C．無實數(shù)根D．不能確定

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．（1）解方程：x2+6x+2=0．
（2）若關于x的一元二次方程x2-4x+3k=0有兩個實數(shù)根，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．解方程：2-$\frac{2x+3}{3}$=$\frac{x-3}{2}-x$．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．如圖，正方形ABCD中，點E、F分別是BC、CD邊上的點，且∠EAF=45°，對角線BD交AE于點M，交AF于點N．若AB=4$\sqrt{2}$，BM=2，則MN的長為$\frac{10}{3}$．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案