Question

如圖，C是線段BD上一點(diǎn)，分別以BC、CD為邊長的BD同側(cè)作等邊三角形BCA和等邊三角形CDE，連接BE、AD，分別交AC于M，交CE于N，若CM=x，則CN=

 

．

Answer 1

分析：易證△BCE≌△ACD，可得∠BEC=∠ADC，進(jìn)而可求證△MCE≌△NCD，進(jìn)而得CN=CM即可解題．

解答：解：在△BCE和△ACD中，

BC=AC ∠BCE=∠ACD=120° CE=CD

，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
故∠BEC=∠ADC，
又CE=CD，∠MCN=∠NCD=60°，
∴△MCE≌△NCD（ASA），
∴CN=CM=x．
故答案為 x．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的證明，全等三角形對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，等邊三角形各內(nèi)角為60°的性質(zhì)，本題中求證△MCE≌△NCD是解題的關(guān)鍵．