Question

先閱讀下面例題的解法，然后解答后面的問題．
例：若多項式2x³-x²+m分解因式的結(jié)果中有因式2x+1，求實數(shù)m的值．
解：設(shè)2x³-x²+m=（2x+1）•A　 （A為整數(shù)）
　 若2x³-x²+m=（2x+1）•A=0，則2x+1=0或A=0
　 由2x+1=0得x=-
　 則x=-是方程2x³-x²+m=0的解
　 所以2×（-）³-（-）²+m=0，即--+m=0，所以m=
問題：
（1）若多項式x²+px-6分解因式的結(jié)果中有因式x-3，則實數(shù)P=______；
（2）若多項式x³+5x²+7x+q分解因式的結(jié)果中有因式x+1，求實數(shù)q的值；
（3）若多項式x⁴+mx³+nx-16分解因式的結(jié)果中有因式（x-1）和（x-2），求實數(shù)m、n的值．

Answer 1

解：（1）設(shè)x²+px-6=（x-3）•A （A為整數(shù)），
若x²+px-6=（x-3）•A=0，則x-3=0或A=0，
由x-3=0得，x=3，
則x=3是方程x²+px-6=0的解，
∴3²+3p-6=0，
解得p=-1；

（2）設(shè)x³+5x²+7x+q=（x+1）•B （B為整式），
若x³+5x²+7x+q=（x+1）•B=0，則x+1=0或B=0，
由x+1=0得，x=-1，
則x=-1是方程x³+5x²+7x+q=0的解，
∴（-1）³+5×（-1）²+7×（-1）+q=0，
即-1+5-7+q=0，
解得q=3；

（3）設(shè)x⁴+mx³+nx-16=（x-1）（x-2）•C （C為整式），
若x⁴+mx³+nx-16=（x-1）（x-2）•C=0，則x-1=0，x-2=0，C=0，
由x-1=0，x-2=0得，x=1，x=2，
即x=1，x=2是方程x⁴+mx³+nx-16=0的解，
∴1⁴+m•1³+n•1-16=0，
2⁴+m•2³+n•2-16=0，
即m+n=15①，
4m+n=0②，
①②聯(lián)立解得m=-5，n=20，
故答案為：（1）p=-1，（2）q=3，（3）m=-5，n=20．
分析：（1）根據(jù)題目提供的信息，把x-3=0，求出x的值，然后代入多項式進(jìn)行計算即可求出p值；
（2）根據(jù)題目提供的信息，把x+1=0，求出x的值，然后代入多項式進(jìn)行計算即可求出q值；
（3）根據(jù)題目提供的信息，把x-1=0，x-2=0，求出x的值，然后代入多項式得到關(guān)于m、n的二元一次方程組，解方程組即可得解．
點評：本題考查了因式分解的應(yīng)用，讀懂題目信息，利用方程的思想求解是解題的關(guān)鍵．