精英家教網(wǎng)如圖，在平行四邊形ABCD中，E為AB邊的中點，BF平分∠ABC交AD于F，P是BF上任意一點，∠ABC=60°，AB=4，則PE+PA的最小值為
 
．
分析：根據(jù)軸對稱的性質，首先準確找到點P的位置．根據(jù)平行四邊形的性質，作點E′和E關于BF對稱．則連接AE′交BF于點P，P即為所求作的點．PE+PA的最小值即為AE′的長．
解答：精英家教網(wǎng)解：作點E′和E關于BF對稱．則連接AE′交BF于點P，
∵∠ABC=60°，BF平分∠ABC交AD于F，
∴BE=BE′，
∴△BEE′是等邊三角形，
∴∠AFB=∠FBC=30°，
∴AE′⊥BC
∴AE′=
AB 2-BE′2
=
12
=2
3
．
故答案為2
3
．
點評：此題主要考查了軸對稱最短路線問題，難點在于能夠正確找到點P的位置．注意綜合運用等邊三角形的判定、等腰三角形的三線合一、勾股定理進行求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

17、如圖，在平行四邊形ABCD中，EF∥AD，GH∥AB，EF、GH相交于點O，則圖中共有
9
個平行四邊形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交CD于點E，∠ADC的平分線交AB于點F，證明：四邊形DFBE是平行四邊形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C=60°，BC=6厘米，DC=7厘米．點M是邊AD上一點，且DM：AD=1：3．點E、F分別從A、C同時出發(fā)，以1厘米/秒的速度分別沿AB、CB向點B運動（當點F運動到點B時，點E隨之停止運動），EM、CD精英家教網(wǎng)的延長線交于點P，F(xiàn)P交AD于點Q．設運動時間為x秒，線段PC的長為y厘米．
（1）求y與x之間函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）當x為何值時，PF⊥AD？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2
2
，AO=
3
，OB=
5
，則下列結論中不正確的是（　　）
A、AC⊥BD
B、四邊形ABCD是菱形
C、△ABO≌△CBO
D、AC=BD

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•同安區(qū)一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，則AD的長為
4cm
4cm
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案