Question

如圖，在凱里市某廣場(chǎng)上空飄著一只氣球P，A、B是地面上相距90米的兩點(diǎn)，它們分別在汽球的正西和正東，測(cè)得仰角∠PAB=45°，仰角∠PBA=30°，求汽球P的高度．（精確到0.1米，

3

=1.732）

Answer 1

分析：首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形．本題涉及到兩個(gè)直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造相等關(guān)系得方程求解．

解答：解：作PC⊥AB于C點(diǎn)，設(shè)PC=x米．
在Rt△PAC中，tan∠PAB=

PC

AC

，
∴AC=

PC

tan45°

=PC=x．
在Rt△PBC中，tan∠PBA=

PC

BC

，
∴BC=

PC

tan30°

=

3

x．
又∵AB=90，
∴AB=AC+BC=x+

3

x=90，
∴x=

90

1+ 3

=45(

3

-1)，
∴PC=45（1.732-1）=32.9．
答：汽球P的高度為32.9米．

點(diǎn)評(píng)：本題要求學(xué)生借助仰關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．