【題目】如圖所示,內接于圓O,于D;
(1)如圖1,當AB為直徑,求證:;
(2)如圖2,當AB為非直徑的弦,連接OB,則(1)的結論是否成立?若成立請證明,不成立說明由;
(3)如圖3,在(2)的條件下,作于E,交CD于點F,連接ED,且,若,,求CF的長度.
【答案】(1)見解析;(2)成立;(3)
【解析】
(1)根據(jù)圓周角定理求出∠ACB=90°,求出∠ADC=90°,再根據(jù)三角形內角和定理求出即可;
(2)根據(jù)圓周角定理求出∠BOC=2∠A,求出∠OBC=90°-∠A和∠ACD=90°-∠A即可;
(3)分別延長AE、CD交⊙O于H、K,連接HK、CH、AK,在AD上取DG=BD,延長CG交AK于M,延長KO交⊙O于N,連接CN、AN,求出關于a的方程,再求出a即可.
(1)證明:∵AB為直徑,
∴,
∵于D,
∴,
∴,,
∴;
(2)成立,
證明:連接OC,
由圓周角定理得:,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴;
(3)分別延長AE、CD交⊙O于H、K,連接HK、CH、AK,
∵,,
∴,
∴,,
∵,
∴,
∵根據(jù)圓周角定理得:,
∴,
∴由三角形內角和定理得:,
∴,
∴,
同理,
∵,
∴,
在AD上取,延長CG交AK于M,則,
,
∴,
∴,
延長KO交⊙O于N,連接CN、AN,
則,
∴,
∵,
∴,
∴四邊形CGAN是平行四邊形,
∴,
作于T,
則T為CK的中點,
∵O為KN的中點,
∴,
∵,,
∴由勾股定理得:,
∴,
作直徑HS,連接KS,
∵,,
∴由勾股定理得:,
∴,
∴,
設,,
∴,,
∵,
∴,
解得:,
∴,
∴.
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【題目】如圖拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=1,且過點(3,0),下列結論:①abc>0;②a﹣b+c<0;③2a+b>0;④b2﹣4ac>0;正確的有( 。﹤.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點坐標為Q(2,﹣1),且與y軸交于點C(0,3),與x軸交于A,B兩點(點A在點B的右側),點P是該拋物線上的一動點,從點C沿拋物線向點A運動(點P與A不重合),過點P作PD∥y軸,交AC于點D.
(1)求該拋物線的函數(shù)關系式;
(2)當△ADP是直角三角形時,求點P的坐標;
(3)在題(2)的結論下,若點E在x軸上,點F在拋物線上,問是否存在以A、P、E、F為頂點的平行四邊形?若存在,求點F的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,將拋物線向右平移2個單位得到拋物線,且平移后的拋物線經(jīng)過點.
求平移后拋物線的表達式;
設原拋物線與y軸的交點為B,頂點為P,平移后的新拋物線的對稱軸與x軸交于點M,求的度數(shù).
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【題目】為了節(jié)約資源,科學指導居民改善居住條件,小王向房管部門提出了一個購買商品房的政策性方案.
人均住房面積(平方米) | 單價(萬元/平方米) |
不超過30(平方米) | 0.3 |
超過30平方米不超過m(平方米)部分(45≤m≤60) | 0.5 |
超過m平方米部分 | 0.7 |
根據(jù)這個購房方案:
(1)若某三口之家欲購買120平方米的商品房,求其應繳納的房款;
(2)設該家庭購買商品房的人均面積為x平方米,繳納房款y萬元,請求出y關于x的函數(shù)關系式;
(3)若該家庭購買商品房的人均面積為50平方米,繳納房款為y萬元,且57<y≤60 時,求m的取值范圍.
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【題目】(12分)實施新課程改革后,學生的自主學習、合作交流能力有很大提高,張老師為了了解所教班級學生自主學習、合作交流的具體情況,對本班部分學生進行了為期三個月的跟蹤調查,并將調查結果分成四類,A:特別好;B:好;C:一般;D:較差;并將調查結果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:
(1)本次調查中,張老師一共調查了 名同學,其中C類女生有 名,D類男生有 名;
(2)將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)為了共同進步,張老師想從被調查的A類和D類學生中分別選取一位同學進行“一幫一”互助學習,請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx的頂點為P(2,4),直線y=x與拋物線交于點A.拋物線與x軸的另一個交點是點B.
(1)求拋物線的解析式和點A的坐標;
(2)求四邊形APOB的面積;
(3)M是拋物線上位于直線y=x上方的一點,當點M的坐標為多少時,△MOA的面積最大?
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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸相交于A、B兩點(點A在點B的左側),與y軸相交于點C,頂點為D.
(1)直接寫出A、B、C三點的坐標和拋物線的對稱軸;
(2)連接BC,與拋物線的對稱軸交于點E,點P為線段BC上的一個動點,過點P作PF∥DE交拋物線于點F,設點P的橫坐標為m;
①用含m的代數(shù)式表示線段PF的長,并求出當m為何值時,四邊形PEDF為平行四邊形?
②設△BCF的面積為S,求S與m的函數(shù)關系式.
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【題目】如圖,菱形ABCD的邊長為4cm,∠A=60°,弧BD是以點A為圓心,AB長為半徑的弧,弧CD是以點B為圓心,BC長為半徑的弧,則陰影部分的面積為( 。
A. 2cm2B. 4cm2C. 4cm2D. πcm2
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