Question

（2012•葫蘆島）某經(jīng)銷商銷售一種圓盤，圓盤的半徑x（cm），圓盤的售價y與x成正比例，圓盤的進(jìn)價與x²成正比例，售出一個圓盤的利潤是P（元）．當(dāng)x=10時，y=80，p=30．（利潤=售價-進(jìn)價）．
（1）求y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求P與x滿足的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)售出一個圓盤所獲得的利潤是32元時，求這個圓盤的半徑．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)“圓盤的售價y與x成正比例”可設(shè)y=kx（k≠0），再根據(jù)x=10時，y=80，利用待定系數(shù)法求出k，可得y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)題意可設(shè)進(jìn)價為mx²，則P=y-mx²=-mx²+8x，然后再把x=10時，P=30代入即可算出m的值，進(jìn)而得到P與x滿足的函數(shù)關(guān)系式；
（3）把P=32代入（2）中的解析式，計算即可得出答案．

解答：解：（1）由題意得，y=kx（k≠0），
∵x=10時，y=80，
∴10k=80，k=8．
∴y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式為y=8x；

（2）由題意，設(shè)進(jìn)價為mx²，則P=y-mx²=-mx²+8x．
∵當(dāng)x=10時，P=30，
∴30=-m•10²+8×10，
∴m=

1

2

．
∴P與x滿足的函數(shù)關(guān)系式為P=-

1

2

x²+8x；

（3）由題意得，-

1

2

x²+8x=32，
化簡得，x²-16x+64=0，
解得x₁=8；x₂=-8（舍）．
則這個圓盤的半徑是8cm．

點(diǎn)評：此題主要考查了正比例函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．