Question

【題目】定義：對(duì)于函數(shù)y，我們稱函數(shù)叫做函數(shù)|y|的正值函數(shù)．例如：函數(shù)y的正值函數(shù)為y=||．

如圖，曲線y(x＞0)請(qǐng)你在圖中畫出y=x+3的正值函數(shù)的圖象．

（1）寫出y=x+3的正值函數(shù)的兩條性質(zhì)；

（2）y=x+3的正值函數(shù)的圖象與x軸、y軸、曲線y(x＞0)的交點(diǎn)分別是A，B，C．點(diǎn)D是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)(不包括端點(diǎn))，過點(diǎn)D作x軸的平行線，與正值函數(shù)圖象交于另一點(diǎn)E，與曲線交于點(diǎn)P．

①試求△PAD的面積的最大值；

②探索：在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過程中，四邊形PAEC能否為平行四邊形？若能，求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）①圖象與x軸交于(﹣3，0)，②當(dāng)x＜﹣3時(shí)，y隨x的增大而減小；（2）①m時(shí)，△PAD的面積最大，最大值為；②能，D(﹣1，2)．

【解析】

（1）利用描點(diǎn)法畫出y=x+3的正值函數(shù)為y=|x+3|的圖形即可；
（2）①設(shè)D（m，m+3），則P（，m+3），利用三角形的面積公式構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題即可；

②如圖2中，連接EC．假設(shè)四邊形APCE是平行四邊形，則AD=CD，求出點(diǎn)E，P的坐標(biāo)，再驗(yàn)證是不是平行四邊形即可．

（1）y=x+3的正值函數(shù)為y=|x+3|，函數(shù)圖象如圖所示：

函數(shù)y=|x+3|的性質(zhì)：①圖象與x軸交于（﹣3，0）．

②當(dāng)x＜﹣3時(shí)，y隨x的增大而減小．

③當(dāng)x＞﹣3時(shí)，y隨x的增大而增大．

（2）①如圖2中，

設(shè)D（m，m+3），則P（，m+3），

∴PDm，

∴S△APD（）（m+3）（m2+3m﹣4）（m）2，

∵0，

∴m時(shí)，△PAD的面積最大，最大值為．

②如圖2中，連接EC．假設(shè)四邊形APCE是平行四邊形，則AD=CD．

∵A（﹣3，0），C（1，4），

∴D（﹣1，2），

∴P（2，2），E（﹣5，2），

∴DE=DP=3．

∵DE=DP，AD=DC，

∴四邊形APCE是平行四邊形，符合條件．

【點(diǎn)晴】

考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題．