Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=18cm，CD=8cm，AD=13cm，點P從點A出發(fā)，以3cm/s的速度沿AB向終點B運動，點Q從點C出發(fā)，以lcm/s的速度沿CD向終點D運動（P、Q兩點中，有一個點運動到終點時，所有運動即終止）．設P、Q同時出發(fā)并運動了t秒．　
（1）當四邊形APQD是平行四邊形時，求t的值；
（2）設四邊形APQD的面積為S，試求S與t的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）當PQ將梯形ABCD分成兩個直角梯形時，求t的值．

Answer 1

解：（1）當四邊形APQD是平行四邊形時，
DQ=AP，
∴3t=8-t，
∴t=2．

（2）解：P到B用的時間是：18÷3=6，
Q到D用的時間是：8÷1=8，
∵在P、Q兩點中，有一個點運動到終點時，所有運動即終止，
∴t的取值范圍是：0＜t≤6，
過D作DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，
∵等腰梯形ABCD，
∴AE=BF=（18-8）=5，
由勾股定理得：DE==12，
∴S=（DQ+AP）×DE=（8-t+3t）×12=12t+48，
即S=12t+48（0＜t≤6）．

（3）當DQ=EP時，四邊形APQD和BPQC是直角梯形，
即QD=EP，
∴3t-5=8-t，
∴t=．
分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質得出QD=AP，代入即可得出一個關于t的方程，求出方程的解即可；
（2）根據(jù)18÷3=6和8÷1=8先求出t的范圍，過D作DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，根據(jù)等腰梯形性質求出AE的值，求出DE，根據(jù)梯形的面積公式求出即可；
（3）只要四邊形QDPE是矩形即可得出四邊形APQD和BPQC是直角梯形，得出DQ=PE，代入得出一個關于t的方程，求出方程的解即可．
點評：本題考查了等腰梯形的性質，勾股定理，矩形的性質，平行四邊形的性質和判定，函數(shù)自變量的取值范圍，一次函數(shù)的應用，直角梯形等知識點的應用，關鍵是綜合運用性質進行推理和計算，題型較好，綜合性比較強，是一道具有代表性的題目．