【題目】如圖，CD是△ABC斜邊AB上的高，將△BCD沿CD折疊，B點(diǎn)恰好落在AB的中點(diǎn)E處．

(1)求∠A的度數(shù)；

(2)若，求△AEC的面積．

【答案】 (1)∠A的度數(shù)為30°; (2) △AEC面積為.

【解析】分析：(1)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得到AC=AE，從而得到∠A=∠ACE，再由折疊的性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)得到∠B=2∠A，從而不難求得∠A的度數(shù)．(2)由(1)得∠A=30°，據(jù)解直角三角形得△CEB是等邊三角形，繼而求解.

本題解析：(1)∵E是AB中點(diǎn)，∴CE為Rt△ACB斜邊AB上的中線。AE=BE=CE=AB，。

∵CE=CB．∴△CEB為等邊三角形。

∴ ∠CEB=60°。 ∵ CE=AE．∴∠A=∠ACE=30°。

故∠A的度數(shù)為30°。

(2)∵Rt△ACB中，∠A=30°，∴tanA ,

∴ AC= ，BC=1,∴△CEB是等邊三角形，CD⊥BE，∴CD=,

∵AB=2BC=2,∴ ,∴S△ACE=,

即△AEC面積為 。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如∠MON＝30°、OP＝6，點(diǎn)A、B分別在OM、ON上；（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出周長(zhǎng)最小的△PAB（保留畫圖痕跡）；（2）請(qǐng)求出（1）中△PAB的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是射線CB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上，且∠BAC=90°時(shí)，那么∠DCE= 度；

（2）設(shè)∠BAC= ，∠DCE= ．

① 如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上，∠BAC≠90°時(shí)，請(qǐng)你探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

② 如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上，∠BAC≠90°時(shí)，請(qǐng)將圖3補(bǔ)充完整，并直接寫出此時(shí)與之間的數(shù)量關(guān)系（不需證明）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小青和小白在一起玩數(shù)學(xué)游戲，他們約定：在一個(gè)不透明的布袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，小青隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)字后放回去，小白再隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)字．
（1）求小青和小白摸出小球標(biāo)號(hào)相同的概率；
（2）如果小青和小白按照上述方式繼續(xù)進(jìn)行游戲，并且把他們所摸出的兩個(gè)數(shù)分別看作點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，記作（小青，小白），當(dāng)點(diǎn)在直線y=x+1上時(shí)，小青勝；反之則小白勝，請(qǐng)判斷這個(gè)游戲?qū)﹄p方是否公平，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，△ABC中，BO，CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線，過(guò)O點(diǎn)的直線分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，且DE∥BC．若AB=6 cm，AC=8 cm，則△ADE的周長(zhǎng)為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，將此矩形沿CE折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)F處，連接BF，B、F、E三點(diǎn)恰好在一直線上．

（1）求證：△BEC為等腰三角形；（2）若AB＝2，∠ABE＝45°，求矩形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（a，3），點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，若使得△AOP是等腰三角形的點(diǎn)P恰有6個(gè)，則滿足條件的a值有（　�。�

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y1=x2﹣2x﹣1與反比例函數(shù)y2=﹣ （x＞0）的圖象在如圖所示的同一坐標(biāo)系中，若y1＞y2時(shí)，則x的取值范圍（ ）

A.﹣1＜x＜1 或 x＞2
B.1＜x＜2
C.x＜1
D.0＜x＜1或x＞2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以點(diǎn)D為圓心，菱形的高DF為半徑畫弧，交AD于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)G，則圖中陰影部分的面積是（ ）

A.18 ﹣9π
B.18﹣3π
C.9 ﹣
D.18 ﹣3π

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