Question

9．在通常的日歷牌上，可以看到一些數(shù)所滿足的規(guī)律，表①是2015年9月份的日歷牌．
（1）在表①中，我們選擇用如表②那樣2×2的正方形框任意圈出2×2個數(shù)，將它們線交叉相乘，再相減，如：用正方形框圈出4、5、11、12四個數(shù)，然后將它們交叉相乘，再相減，即4×12-5×11=-7或5×11-4×12=7，請你用表②的正方形框任意圈出2×2個數(shù)，將它們先交叉相乘，再相減．列出算式并算出結(jié)果（選擇其中一個算式即可）；
（2）在用表②的正方形框任意圈出2×2個數(shù)中，將它們先交叉相乘，再相減，若設(shè)左上角的數(shù)字為n，用含n的式子表示其他三個位置的數(shù)字，列出算式并算出結(jié)果（選擇其中一個算式即可）；
（3）若選擇用如表③那樣3×3的正方形方框任意圈出3×3個數(shù)，將正方形方框四個角位置上的4個數(shù)先交叉相乘，再相減，你發(fā)現(xiàn)了什么？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）先畫出各個數(shù)，再求出即可；
（2）表示出其余的數(shù)，列出算式，求出即可；
（3）圈出各個數(shù)，列出算式，求出即可；設(shè)左上角的數(shù)為m，則其它三個位置的數(shù)分別為n+14，n+2，n+16，列出算式，求出即可．

解答 解：（1）如圖所示：

1×9-2×8=-7；

（2）其它三個數(shù)為n+1，n+7，n+8，
n（n+8）-（n+1）（n+7）
=n²+8n-n²-8n-7
=-7；

（3）3×19-5×17=-28，
5×17-3×19=28，
發(fā)現(xiàn)：它們最后的結(jié)果是28或-28，
理由是：設(shè)左上角的數(shù)為m，則其它三個位置的數(shù)分別為n+14，n+2，n+16，
則n•（m+16）-（n+14）•（n+2）
=n²+16n-n²-16n-28
=-28；
（n+14）•（n+2）-n•（n+16）
=28；
結(jié)論：它們的結(jié)果與n的取值無關(guān)，最終結(jié)果保持不變，是28或-28．

點評 本題考查了整式的混合運算的應(yīng)用，能理解題意是解此題的關(guān)鍵，培養(yǎng)了學(xué)生的閱讀能力和計算能力．