Question

【題目】閱讀材料，用配方法求最值．

已知a，b為非負(fù)實(shí)數(shù)，∵a+b﹣2=（）2+（）2﹣2=（﹣）2≥0，∴a+b≥2，當(dāng)且僅當(dāng)“a=b”時(shí)，等號(hào)成立．示例：當(dāng)x＞0時(shí)，求y=x++1的最小值；

解：y=（x+）+1＞2=3，當(dāng)x=，即x=1時(shí)，y的最小值為3．

（1）探究：當(dāng)x＞0時(shí)，求y=的最小值；

（2）問題解決：隨著人們生活水平的提高，汽車已成為越來(lái)越多家庭的交通工具，假設(shè)某種汽車的購(gòu)車費(fèi)用為10萬(wàn)元，每年應(yīng)繳保險(xiǎn)費(fèi)等各類費(fèi)用共計(jì)0.4萬(wàn)元，n年的保養(yǎng)，維修費(fèi)用總和為萬(wàn)元，問這種汽車使用多少年報(bào)廢最合算（即使用多少年的年平均費(fèi)用最少，年平均費(fèi)用=所有費(fèi)用：年數(shù)n）？最少年平均費(fèi)用為多少萬(wàn)元？

Answer 1

【答案】（1）x=1時(shí)，y的最小值為5；（2）n=10時(shí)，這種汽車使用10年報(bào)廢最合算，最少年平均費(fèi)用為2.5萬(wàn)元．

【解析】

（1）首先將原式化為，然后應(yīng)用配方法，求出當(dāng)x>0時(shí)，原式的最小值即可.

（2）首先根據(jù)題意，求出年平均費(fèi)用，然后應(yīng)用題中配方法，求出這種小轎車使用多少年報(bào)廢最合算，以及最少年平均費(fèi)用為多少萬(wàn)元即可.

（1）y==x+3+≥2+3=5，

∴當(dāng)x=，即x=1時(shí)，y的最小值為5．

（2）年平均費(fèi)用=（+0.4n+10）÷n=++≥2+==2+0.5=2.5，

∴當(dāng)=時(shí)，

即n=10時(shí)，這種汽車使用10年報(bào)廢最合算，最少年平均費(fèi)用為2.5萬(wàn)元．