【題目】如圖,點A1、A2、A3…在直線y=x上,點C1,C2,C3…在直線y=2x上,以它們?yōu)轫旤c依次構(gòu)造第一個正方形A1C1A2B1,第二個正方形A2C2A3B2…,若A2的橫坐標是1,則B3的坐標是_____,第n個正方形的面積是_____.
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【答案】(4,2) 22n﹣4.
【解析】
由A2的橫坐標是1,可得A2(1,1),利用兩個函數(shù)解析式求出點C1、A1的坐標,得出A1C1的長度以及第1個正方形的面積,求出B1的坐標;然后再求出C2的坐標,得出第2個正方形的面積,求出B2的坐標;再求出B3、C3的坐標,得出第3個正方形的面積;從而得出規(guī)律即可得到第n個正方形的面積.
∵點A1、A2、A3…在直線y=x上,A2的橫坐標是1,∴A2(1,1).
∵點C1,C2,C3…在直線y=2x上,∴C1 (,1),A1(,),∴A1C1=1﹣=,B1(1,),∴第1個正方形的面積為:()2;
∵C2(1,2),∴A2C2=2﹣1=1,B2(2,1),A3(2,2),∴第2個正方形的面積為:12;
∵C3(2,4),∴A3C3=4﹣2=2,B3(4,2),∴第3個正方形的面積為:22;
…
∴第n個正方形的面積為:(2n﹣2)2=22n﹣4.
故答案為:(4,2),22n﹣4.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線l1:y=﹣x與反比例函數(shù)y=的圖象交于A,B兩點(點A在點B左側(cè)),已知A點的縱坐標是2:
(1)求反比例函數(shù)的表達式;
(2)將直線l1:y=﹣x向上平移后的直線l2與反比例函數(shù)y=在第二象限內(nèi)交于點C,如果△ABC的面積為30,求平移后的直線l2的函數(shù)表達式.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交
于點A(1,4)、點B(-4,n).
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△OAB的面積;
(3)直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍.
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【題目】隨著移動終端設(shè)備的升級換代,手機己經(jīng)成為我們生活中不可缺少的一部分,為了解中學生在假期使用手機的情況(選項:A.和同學親友聊天:B.學習:C.購物:D.游戲:E.其他),端午節(jié)后某中學在全校范圍內(nèi)隨機抽取了若干名學生進行調(diào)查,得到如下圖表(部分信息未給出):
選項 | 頻數(shù) | 百分比 |
A | 10 | m |
B | n | 20% |
C | 5 | 10% |
D | p | 40% |
E | 5 | 10% |
合計 | 100% |
根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)m= ,n= ,p= ;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若該中學約有800名學生,估計全校學生中利用手機購物或玩游戲的共有多少人?
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【題目】已知:如圖所示.在△ABC中,∠B=90°,AB=5cm,BC=7cm.點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動,點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動.如果P,Q分別從A,B同時出發(fā),那么幾秒后,△PBQ的面積等于4cm2?
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【題目】小明大學畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè),第一期培植盆景與花卉各50盆售后統(tǒng)計,盆景的平均每盆利潤是160元,花卉的平均每盆利潤是19元,調(diào)研發(fā)現(xiàn):
①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利潤減少2元;每減少1盆,盆景的平均每盆利潤增加2元;②花卉的平均每盆利潤始終不變.
小明計劃第二期培植盆景與花卉共100盆,設(shè)培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景與花卉售完后的利潤分別為W1,W2(單位:元)
(1)用含x的代數(shù)式分別表示W1,W2;
(2)當x取何值時,第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤W最大,最大總利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,一個梯子AB長2.5米,頂端A靠在墻AC上,這時梯子下端B與墻角C距離為1.5米,梯子滑動后停在DE的位置上,測得BD長為0.5米,則梯子頂端A下落了( )米.
A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(2014年湖南懷化10分)設(shè)m是不小于﹣1的實數(shù),使得關(guān)于x的方程x2+2(m﹣2)x+m2﹣3m+3=0有兩個不相等的實數(shù)根x 1,x2.
(1)若,求的值;
(2)求的最大值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一幅長20cm、寬12cm的圖案,如圖,其中有一橫兩豎的彩條,橫、豎彩條的寬度比為3:2.設(shè)豎彩條的寬度為xcm,圖案中三條彩條所占面積為ycm2.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的,求橫、豎彩條的寬度.
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