Question

（9分）如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上的一點(diǎn)，AB=12，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．

（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù) ，經(jīng)t秒后點(diǎn)P走過的路程為 （用含t的代數(shù)式表示）；（2分）

（2）若在動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的同時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B也出發(fā)，并以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，問經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P就能追上點(diǎn)Q？（4分）

（3）若M為AP的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)．點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中，線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)你畫出圖形，并求出線段MN的長(zhǎng)．（3分）

Answer 1

（1）- 4；6t；（2）6秒；（3）MN的長(zhǎng)度不變，MN=6．

【解析】

試題分析：（1）點(diǎn)B與原點(diǎn)的距離為12-8=4，據(jù)此得到點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)軸上的數(shù)，根據(jù)路程=速度×?xí)r間得到點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程；

（2）設(shè)經(jīng)t秒后P點(diǎn)追上Q點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)P和點(diǎn)Q的路程之差為12列方程，解得t的值；

（3）分兩種情形分析：①點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，MN=AB；②點(diǎn)P在B點(diǎn)左側(cè)時(shí)，MN=AB，據(jù)此即可得到MN的長(zhǎng)度．

試題解析：【解析】
（1）點(diǎn)B表示的數(shù)為- 4，經(jīng)t秒后點(diǎn)P走過的路程為6t；

故答案為：- 4；6t；

（2）設(shè)經(jīng)t秒后P點(diǎn)追上Q點(diǎn)，根據(jù)題意可列方程：6t－4t =12 ，解得：t=6 ，

答：經(jīng)過6秒后P點(diǎn)能追上Q點(diǎn)。

（3）不論P(yáng)運(yùn)動(dòng)到哪里，線段MN都等于6．

分兩種情形分析：

①點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，

MN=PM+PN=PA+PB =（PA+PB）=AB=×12=6；

②點(diǎn)P在B點(diǎn)左側(cè)時(shí)，

MN=PM-PN=PA-PB=（PA-PB）=AB=×12=6，

綜上可知，不論P(yáng)運(yùn)動(dòng)到哪里，線段MN的長(zhǎng)度都不變，都等于6．

考點(diǎn)：線段的和差；線段的中點(diǎn)．