Question

如圖，一個(gè)牧童在距離小河岸南400米的A處牧馬，而他的家正位于牧馬處A的東800米（BC=800米），南700米，（AC=700米）處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家，他要完成這件事情所走的最短路程是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題

專題：

分析：作出A點(diǎn)關(guān)于小河岸南的對(duì)稱點(diǎn)A′，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得出BA′的長(zhǎng)即為牧童要走的最短路程，利用勾股定理解答即可．

解答：解：作A點(diǎn)關(guān)于小河岸南的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接BA′交河岸于點(diǎn)P，則PB+PA=PB+PA′=BA′最短．
在△A′BC中，∠C=90°，BC=800，A′C=AA′+AC=400×2+700=1500，
∴A′B=

BC2+A′C2

=1700（米）．
故他要完成這件事情所走的最短路程是1700米．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了軸對(duì)稱--最短路徑問(wèn)題在生活中的應(yīng)用，要將軸對(duì)稱的性質(zhì)和勾股定理靈活應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)在解決簡(jiǎn)單生活問(wèn)題時(shí)的作用．