Question

如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC（∠C＞∠B），試說明∠EAD=

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（∠C-∠B）．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理

專題：證明題

分析：先根據(jù)角平分線定義額三角形內(nèi)角和定理求出∠CAE=90°-

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（∠B+∠C），根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠DAC=90°-∠C，代入∠EAD=∠EAC-∠DAC求出即可．

解答：解：∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=

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∠CAB，
∵∠CAB=180°-（∠B+∠C），
∴∠CAE=90°-

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（∠B+∠C），
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=90°-∠C，
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=90°-

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（∠B+∠C）-（90°-∠C），
即∠EAD=

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（∠C-∠B）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和角平分線定義的應(yīng)用，注意：三角形的內(nèi)角和等于180°．