Question

黑板上寫有1，2，3，…，1997，1998這1998個自然數(shù)，對它們進行操作．每次操作規(guī)則如下：擦掉寫在黑板上的三個數(shù)后，再添寫上所擦掉三個數(shù)之和的個位數(shù)字．例如：擦掉5，13和1998后，添加上6；若再擦掉6，6，38，添加上0，等等．如果經(jīng)過998次操作后，發(fā)現(xiàn)黑板上剩下兩個數(shù)，一個是52，則另一個是

 

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Answer 1

考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：因為新添的數(shù)字就是所擦掉三數(shù)之和的個位數(shù)字，所以這1998個自然數(shù)的個位數(shù)字的和不變，經(jīng)計算為1，又因為其他數(shù)都擦掉了，就剩52和另一個數(shù)了，所以另一個數(shù)是擦掉的三數(shù)之和的個位數(shù)，必小于10，且與52之和的個位數(shù)為1，故為9．

解答：解：∵1+2+3+…+1998=（1998+1）×1998÷2，
∴這1998個自然數(shù)的個位數(shù)字的和為1，
又∵其他數(shù)都擦掉了，就剩52和另一個數(shù)了，
∴另一個數(shù)是擦掉的三數(shù)之和的個位數(shù)，必小于10，且與52之和的個位數(shù)為1，故為9．
故答案為：9．

點評：此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具備的基本能力．