(2010•武漢)某賓館有50個(gè)房間供游客住宿,當(dāng)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)為每天180元時(shí),房間會(huì)全部住滿.當(dāng)每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)每增加10元時(shí),就會(huì)有一個(gè)房間空閑.賓館需對(duì)游客居住的每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用.根據(jù)規(guī)定,每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)不得高于340元.設(shè)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)增加x元(x為10的正整數(shù)倍).
(1)設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y,直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;
(2)設(shè)賓館一天的利潤(rùn)為w元,求w與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)一天訂住多少個(gè)房間時(shí),賓館的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?
【答案】分析:(1)理解每個(gè)房間的房?jī)r(jià)每增加x元,則減少房間間,則可以得到y(tǒng)與x之間的關(guān)系;
(2)每個(gè)房間訂住后每間的利潤(rùn)是房?jī)r(jià)減去20元,每間的利潤(rùn)與所訂的房間數(shù)的積就是利潤(rùn);
(3)求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸,根據(jù)二次函數(shù)的增減性以及x的范圍即可求解.
解答:解:(1)由題意得:
y=50-,且0≤x≤160,且x為10的正整數(shù)倍.
(2)w=(180-20+x)(50-),即w=-x2+34x+8000;
(3)w=-x2+34x+8000=-(x-170)2+10890
拋物線的對(duì)稱軸是:x=-=-=170,拋物線的開口向下,當(dāng)x<170時(shí),w隨x的增大而增大,
但0≤x≤160,因而當(dāng)x=160時(shí),即房?jī)r(jià)是340元時(shí),利潤(rùn)最大,
此時(shí)一天訂住的房間數(shù)是:50-=34間,
最大利潤(rùn)是:34×(340-20)=10880元.
答:一天訂住34個(gè)房間時(shí),賓館每天利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為10880元.
點(diǎn)評(píng):本題是二次函數(shù)的應(yīng)用,特別容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是在求最值時(shí)不考慮x的范圍,直接求頂點(diǎn)坐標(biāo).
練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.0
B.1
C.2
D.3

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