【題目】已知拋物線y=+mx﹣2m﹣2與x軸交于A、B兩點,點A在點B的左邊,與y軸交于點C,

(1)當(dāng)m=1時,求點A和點B的坐標(biāo)

(2)拋物線上有一點D(﹣1,n),若ACD的面積為5,求m的值;

(3)P為拋物線上A、B之間一點(不包括A、B),PMx軸于點M,求的值.

【答案】(1)A(﹣4,0),B(2,0);(2);(3)2.

【解析】

試題分析:(1)當(dāng)m=1時,拋物線解析式為y=+x﹣4.然后解方程+x﹣4=0可得A、B的坐標(biāo);

(2)過點D作DEAB于點E,交AC于點F,如圖,解方程+mx﹣2m﹣2=0得=2,=﹣2m﹣2,則A為(﹣2m﹣2,0),B(2,0),易得C(0,﹣2m﹣2),所以O(shè)A=OC=2m+2,則OAC=45°.利用D(﹣1,n)得到OE=1,AE=EF=2m+1.n=﹣3m﹣,再計算出DF=m+,利用三角形面積公式得到(m+)(2m+2)=5.解方程得到=,=﹣3,最后利用m0得到m=;

(3)由(2)得點A(﹣2m﹣2,0),B(2,0).設(shè)點P的坐標(biāo)為(p,q).則AM=p+2m+2,BM=2﹣p,AMBM=﹣2mp+4m+4,PM=﹣q.再利用點P在拋物線上得到q=+mp﹣2m﹣2,所以AMBM=2 PM,從而得到的值.

試題解析:(1)當(dāng)m=1時,拋物線解析式為y=+x﹣4.

當(dāng)y=0時,+x﹣4=0,解得=﹣4,=2.

A(﹣4,0),B(2,0);

(2)過點D作DEAB于點E,交AC于點F,如圖,

當(dāng)y=0時,+mx﹣2m﹣2=0,則(x﹣2)(x+2m+2)=0,

解得=2,=﹣2m﹣2,

點A的坐標(biāo)為(﹣2m﹣2,0),B(2,0),

當(dāng)x=0時,y=﹣2m﹣2,則C(0,﹣2m﹣2),

OA=OC=2m+2,

∴∠OAC=45°.

D(﹣1,n),

OE=1,

AE=EF=2m+1.

當(dāng)x=﹣1時,n=﹣m﹣2m﹣2=﹣3m﹣,

DE=3m+,

DF=3m+﹣(2m+1)=m+,

SACD=DFAO.

(m+)(2m+2)=5.

+3m﹣9=0,解得==﹣3

m0,

m=;

(3)點A的坐標(biāo)為(﹣2m﹣2,0),點B的坐標(biāo)為(2,0).

設(shè)點P的坐標(biāo)為(p,q).則AM=p+2m+2,BM=2﹣p,

AMBM=(p+2m+2)( 2﹣p)=﹣2mp+4m+4,

PM=﹣q.

因為點P在拋物線上,

所以q=+mp﹣2m﹣2.

所以AMBM=2PM.

=2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商店有兩個進價不同的計算器都賣了64元,其中一個盈利60%,另一個虧損20%,在這次買賣中,這家商店( 。
A.不賠不賺
B.賺了32元
C.賠了8元
D.賺了8元

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一種牛奶包裝盒標(biāo)明“凈重250克,蛋白質(zhì)含量≥2.9%”,其蛋白質(zhì)質(zhì)量為( )

A. 2.9%以上 B. 7.25克

C. 7.25克及以上 D. 不足7.25克

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知方程x2+(k﹣1)x﹣3=0的一個根為1,則k的值為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列運算正確的是( )
A.2x2﹣x2=1
B.5xy﹣4xy=xy
C.2m2+3m3=5m5
D.5c2+5d2=5c2d2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一個解,則m的值是( )
A.﹣3
B.3
C.0
D.0或3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列長度的三條線段能組成三角形的是( 。

A. 3, 4, 6B. 6 9,17C. 5, 12, 18D. 2, 2, 4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】x5的差不小于0”用不等式表示為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列各式中,自左向右變形屬于分解因式的是(  )

A. x2+2x+1x(x+2)+1B. m2+n2(mn)(m+n)

C. (2a3b)2=﹣4a2+12ab9b2D. p41(p2+1)(p+1)(p1)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案