Question

（2012•丹徒區(qū)模擬）如圖，△ABC是格點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)）三角形．
（1）線段AC的長度為

26

；
（2）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A₁B₁C₁；
（3）如果將△ABC繞點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，則點(diǎn)C在旋轉(zhuǎn)的過程中經(jīng)過的路徑長為

17

3

π

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)勾股定理即可算出答案；
（2）首先根據(jù)圖形得到A、B、C的坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)寫出A₁、B₁、C₁的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)畫出圖形即可；
（3）利用已知得出C點(diǎn)運(yùn)動路線，進(jìn)而求出點(diǎn)C在旋轉(zhuǎn)的過程中經(jīng)過的路徑長．

解答：解：（1）AC=

12+52

=

26

；

（2）如圖所示：

（3）∵將△ABC繞點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，
∴點(diǎn)C在旋轉(zhuǎn)的過程中經(jīng)過的路徑長為：以CO為半徑O為圓心的弧長，
∵CO=

1+42

=

17

，
故

60π× 17

180

=

17

3

π．
故答案為：

17

3

π．

點(diǎn)評：此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變換以及弧長計算等知識，利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．