Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax﹣a（a為常數(shù)）的圖象與y軸相交于點(diǎn)A，與函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)B（m，1）．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及一次函數(shù)的解析式；

（2）若點(diǎn)P在y軸上，且△PAB為直角三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1) B（2，1）；y=x﹣1；(2) P（0，1）或（0，3）．

【解析】

試題分析：（1）由點(diǎn)在函數(shù)圖象上，得到點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法即可求得；

（2）分兩種情況，一種是∠BPA=90°，另一種是∠PBA=90°，所以有兩種答案．

試題解析：（1）∵B在的圖象上，

∴把B（m，1）代入y=，得m=2，

∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），

∵B（2，1）在直線y=ax﹣a（a為常數(shù)）上，

∴1=2a﹣a，

∴a=1，

∴一次函數(shù)的解析式為y=x﹣1；

（2）過(guò)B點(diǎn)向y軸作垂線交y軸于P點(diǎn)．此時(shí)∠BPA=90°，

∵B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），

∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），

當(dāng)PB⊥AB時(shí)，在Rt△P1AB中，PB=2，PA=2，

∴AB=，

在等腰直角三角形PAB中，PB=PA=，

∴PA==4，

∴OP=4﹣1=3，

∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3），

∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1）或（0，3）．