Question

已知如圖，AB∥DE
（1）猜測∠A、∠ACD、∠D有什么關系，并證明你的結論；
（2）若點C向右移動到線段AD的右側，此時∠A、∠ACD、∠D之間的關系，仍然滿足（1）中的結論嗎？若符合請你證明，若不符合，請你寫出正確的結論并證明．要求畫出相應的圖形；
（3）若點C在AB和DE之外時，如圖，會有什么結果？請你寫出正確的結論并證明．

Answer 1

解：（1）∠A+∠ACD+∠D=360°；證明如下：
過點C作CF∥AB，則CF∥DE，
∵CF∥AB，
∴∠A+∠ACF=180°，
∵CF∥DE，
∴∠D+∠FCD=180°，
∵∠ACD=∠ACF+∠DCF，
∴∠A+∠ACD+∠D=360°．

（2）若點C向右移動到線段AD的右側，此時∠A、∠ACD、∠D之間的關系，滿足∠ACD=∠A-∠D．如圖：
證明如下：
過點C作CF∥AB，則CF∥DE，
∵CF∥AB，
∴∠A=∠ACF，
∵CF∥DE，
∴∠D=∠FCD，
∵∠ACD=∠ACF-∠DCF，
∴∠ACD=∠A-∠D．

（3）∠ACD=∠A+∠D；證明如下：
過點C作CF∥AB，則CF∥DE，
∵CF∥AB，∴∠A=∠ACF，
∵CF∥DE，∴∠D=∠FCD，
∵∠ACF=∠ACD-∠DCF，
∴∠ACD=∠A+∠D．
分析：（1）∠A+∠ACD+∠D=360°，過點C作CF∥AB，則CF∥DE，根據(jù)平行線的性質，同旁內(nèi)角互補即可得三角的關系．
（2）同（1）作法，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠ACD=∠A-∠D．
（3）∠ACD=∠A+∠D；輔助線作法同上，由AB∥CF可得∠A=∠ACF，由DE∥CF可得∠D=∠CDF，即可得∠ACD=∠A+∠D．
點評：本題考查了平行線的性質，正確作出輔助線是解題的關鍵．