Question

9．在一個不透明的盒子里，裝有四個分別標有數(shù)字1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同．小明先從盒子里隨機取出一個小球，記下數(shù)字為m；放回盒子搖勻后，再由小華隨機取出一個小球，記下數(shù)字為n．
（1）用列表法或畫樹狀圖表示出（m，n）的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；
（2）小明認為點（m，n）在一次函數(shù)y=x+2的圖象上的概率一定大于在反比例函數(shù)y=$\frac{6}{x}$的圖象上的概率，而小華卻認為兩者的概率相同．你贊成誰的觀點？分別求出點（m，n）在兩個函數(shù)圖象上的概率，并說明誰的觀點正確．

Answer 1

分析 （1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；
（2）由點（m，n）在一次函數(shù)y=x+2的圖象上的有（1，3），（2，4）；在反比例函數(shù)y=$\frac{6}{x}$的圖象上的有（2，3），（3，2），直接利用概率公式求解即可求得答案．

解答 解：（1）畫樹狀圖得：

則共有16種等可能的結(jié)果；

（2）小華正確．
∵點（m，n）在一次函數(shù)y=x+2的圖象上的有（1，3），（2，4）；在反比例函數(shù)y=$\frac{6}{x}$的圖象上的有（2，3），（3，2），
∴P（點（m，n）在一次函數(shù)y=x+2的圖象上）=P（點（m，n）在反比例函數(shù)y=$\frac{6}{x}$的圖象上）=$\frac{2}{16}$=$\frac{1}{8}$．
∴小華正確．

點評 此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象上點的坐標．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．