Question

（2013•德州）函數y=x²+bx+c與y=x的圖象如圖所示，有以下結論：
①b²-4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④當1＜x＜3時，x²+（b-1）x+c＜0．
其中正確的個數為（　�。�

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：由函數y=x²+bx+c與x軸無交點，可得b²-4c＜0；當x=1時，y=1+b+c=1；當x=3時，y=9+3b+c=3；當1＜x＜3時，二次函數值小于一次函數值，可得x²+bx+c＜x，繼而可求得答案．

解答：解：∵函數y=x²+bx+c與x軸無交點，
∴b²-4c＜0；
故①錯誤；
當x=1時，y=1+b+c=1，
故②錯誤；
∵當x=3時，y=9+3b+c=3，
∴3b+c+6=0；
③正確；
∵當1＜x＜3時，二次函數值小于一次函數值，
∴x²+bx+c＜x，
∴x²+（b-1）x+c＜0．
故④正確．
故選B．

點評：主要考查圖象與二次函數系數之間的關系．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．