Question

如圖所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似圖形，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（-1，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-4，2），則這兩個正方形位似中心的坐標(biāo)是    ．

Answer 1

【答案】分析：兩個位似圖形的主要特征是：每對位似對應(yīng)點(diǎn)與位似中心共線；不經(jīng)過位似中心的對應(yīng)線段平行．則位似中心就是兩對對應(yīng)點(diǎn)的延長線的交點(diǎn)，本題分兩種情況討論即可．
解答：解：①當(dāng)兩個位似圖形在位似中心同旁時，位似中心就是CF與x軸的交點(diǎn)，
設(shè)直線CF解析式為y=kx+b，將C（-4，2），F(xiàn)（-1，1）代入，得，
解得即y=-x+，
令y=0得x=2，
∴O′坐標(biāo)是（2，0）；
②當(dāng)位似中心O′在兩個正方形之間時，
可求直線OC解析式為y=-x，直線DE解析式為y=x+1，
聯(lián)立，解得，
即O′（-，）．
故本題答案為：（2，0）或（-，）．
點(diǎn)評：本題主要考查位似圖形的性質(zhì)，難度一般，注意掌握每對位似對應(yīng)點(diǎn)與位似中心共線，另外解答本題注意分情況討論，避免漏解．